Teleología Matemática

Revisado, 23 de marzo de 2010



Expongo con más detalle la Teleología Matemática, fundada en Pitágoras, y Platón, junto con observaciones sobre la estructura lógicomatemática de la materia que derivan de Kepler, Galileo, Newton, Einstein, Planck, Heisenberg:


Lógica y realidad

La Lógica de las cantidades es la Matemática, que por tanto se refiere el ámbito de las relaciones o razones numéricas, en un sistema coherente o armónico, que se puede calificar como unidad de la diversidad.

Al hablar de unidad de la diversidad de las relaciones nos acercamos a un lenguaje teológico, en el que este punto de partida permite hacer algunas precisiones: al hablar de relaciones nos referimos a las relaciones de la realidad material y variable con que nos topamos; estas relaciones en sí, numéricas o de otro orden, resultan ser invariables y por tanto inmateriales.

La coherencia o unidad concierne sólo al ámbito de las relaciones. Sin embargo, por existir éstas en toda la diversa realidad, se puede decir que la materia variable existe dentro de un marco invariable o lógicomatemático.

No se habla por tanto de una unidad transcendente o externa a las relaciones entre las cosas, porque entonces dejaría de ser su unidad, pero sí de una diferencia entre lo material o variable y sus relaciones que siguen pautas invariables.

Sin embargo, también diferencia es relación, y por tanto debe integrarse dentro de la coherencia lógica general, lo que lleva a postular la primacía de la Lógica sobre la materia. La materia se ve sometida, encerrada en la Lógica aunque pretenda evadirse y más claramente cuando pretende evadirse. El intento de Marx de afirmar la primacía de la materia, se vio obligado a formularse en términos de “materialismo dialéctico”, o materialismo lógico. El intento de Nietzsche de superar la Lógica, se justifica por una Lógica superior. La Lógica abarca a la materia, no viceversa.

Matemática y materia

El número pi es el límite que determina las formas esferoidales de los astros, consecuencia de la acumulación de materia en condiciones regidas por la ley de la gravedad.

El número fi (1,618...) es el límite estadístico de formas como las galaxias espirales (no lo son todas), las proporciones humanas, hasta las de las falanges de los dedos, la concha de los caracoles, la distribución de las hojas, etcétera

Los matemáticos o los biólogos descubrieron que los insectos se acercan a las luces describiendo líneas muy parecidas a las de las espirales logarítmicas, que expresan el número fi, y que las aves de rapiña que giran en sus maniobras de ataque a las que se convierten en sus objetivos trazan espirales semejantes.

Las proporciones del vientre, torso y cabeza de las abejas, incluyen el número fi.

A las vez, los hexagonoides que elaboran en sus panales parten de formas cuasi circulares yuxtapuestas, las del número pi, cuyas dimensiones análogas dan lugar a que cada una se vea rodeada por seis, y que al unirse en forma de red y eliminar los intersticios se transformen en poligonoides hexagonales, como las pompas de jabón al juntarse (Observaciones de Antonio y Joaquín Azpitarte Pérez, en mensajes personales) En toda esta singular danza está presente el número pi en los diámetros de las cuasicircunferencias iniciales, como en las diagonales de los hexagonoides, que las mantienen invisibles. Una vez formada la red, manifiesta según creo, un regalo añadido: la red de hexágonos, comparada con las de triángulos y cuadrados, optimiza la relación área-perímetro (lo que también minimiza la cantidad de trabajo y de material para trazarlo; ¡genera el área de seis triángulos construyendo sólo seis lados, que además sirven para los hexagonoides adyacentes! ¡O la de tres cuadrángulos!) Esto sugiere que la Lógica matemática se extiende en múltiples sentidos, algunos de los cuales son beneficiosos y adaptativos.

De la misma manera, los cristales de nieve que nos envuelven en una nevada son hexagonoidales, de manera que se podría pensar que se ve caer en innumerables repeticiones el número pi.

Sucede lo mismo con las gotas de lluvia, que serían esferoides pero las transforma la regla matemática de la gravedad antes de caer sobre otro esferoide, la Tierra.

Se trata en todos los casos de límites o atractores (no sé todavía diferenciarlos con precisión) hacia la plena racionalidad matemática a los que las formas materiales no llegan nunca o los sobrepasan.

Que tengamos que hablar de esferoides o hexagonoides muestran que unas Matemáticas prehumanas nos envuelven, como un halo inmaterial al que intentan acercarse muchas formas materiales sin alcanzarlo o sobrepasándolo de continuo.

Pi o fi son relaciones matemáticas exactamente, infinitamente “irracionales”, calculadas a partir de las propias Matemáticas, a las que a posteriori se descubre que se ajusta en más o menos la materia.

Por tanto, pi o fi son independientes de la materia. Si la materia incluye la dimensión tiempo, pi o fi resultan independientes del tiempo, y en este sentido se puede decir que envuelven a la materia. Puesto que la atraen y la configuran, mandan en ella, la gobiernan, y constituyen por tanto una Ley distinta de la materia.

Esto hace ver que el mundo material es un mundo variable ordenado por algo invariable, renovando la estructura platónica de Mundo Variable y Mundo de las Ideas, definidas éstas como formas o relaciones tendenciales de los diversos seres.

El hecho de que nuestra intuición suela responder con agrado ante el número fi, y de que sea frecuente verlo en el arte, quizá inconscientemente por parte de los autores, hace pensar que en nuestro cerebro o nuestra mente existen también estructuras que responden simpatéticamente ante su presencia, en una armonía de lo subjetivo y lo objetivo que parece corresponder a una filiación común.

Pero a la vez, existe una distancia entre la materia y la Ley. Aunque la materia tiende a tener una forma perfectamente matemática, no llega a esta matematicidad e incluso no puede y no debe llegar. La Matemática, entendida como una parte de lo racional, es universal, no individual, y la materia es particular o individual. La existencia de la materia depende de esa particularidad. Debe diferenciarse de lo universal, para ser ella misma en cada una de sus manifestaciones concretas. Esta diferencia de lo matemático, por definición, no es accesible al razonamiento, o proceso subjetivo de descubrimiento de la racionalidad objetiva, pero sin embargo existe; la forma de pensamiento a la que es accesible es la intuición, o conciencia de la singularidad.

La distancia entre la Lógica objetiva y la realidad se manifiesta también en el razonamiento subjetivo, que procede mediante la observación de elementos comunes entre las distintas realidades, que convierte en conceptos o nombres y luego los une en proposiciones, etcétera. Se puede postular que este procedimiento deja necesariamente un residuo de singularidad, que sería sólo accesible a la intuición.

La existencia del hombre propone entonces que él debe comprender y obedecer a la Ley de la Lógica, pero con respeto a su existencia particular, sin convertirse en un simple factor de un sistema lógico. En este sentido, la Ley de la Lógica debe ser para el hombre, y no el hombre para la Ley de la Lógica.

Al examinar las relaciones de la Matemática con la materia, debe distinguirse entre los números pi y fi, que funcionan teleológicamente y las fórmulas matemáticas de las relaciones materiales.

Al descubrirlas, los físicos han descubierto que la materia está organizada matemáticamente, y que por tanto las Matemáticas están situadas delante de ella en la secuencia lógica objetiva; incluso en nuestro razonamiento subjetivo, podemos estudiar Matemáticas con el fin de entender cada vez mejor la Física.

Por tanto, las Matemáticas, Lógica pura de las cantidades, estructuran también la materia, en este caso no teleológicamente, sino en acto. No es aquí que la materia tienda a tener relaciones internas exactas, es que se puede suponer que estas relaciones son exactas, que el signo igual es verdadero, aunque la incertidumbre afecta a la medición.

En particular, se puede observar que, en algunas de esas fórmulas, se encuentran las constantes ge o ce, que no deben incluirse con los números pi o fi en la misma clase de realidades, pues no han sido calculadas a partir de las Matemáticas puras, sino de la observación de las relaciones de la materia, y tienen un valor numérico cuya medición es variable y discutida.

Pensamiento subjetivo y Lógica objetiva

Como límites o atractores matemáticos, los números pi y fi actúan incluso sobre la mente humana, aun inconsciente de ellos, como se ha comprobado en encuestas que muestran la preferencia estética mayoritaria y espontánea, aunque no sea absoluta, por figuras cuyas proporciones son o se acercan a las del rectángulo de oro.

Hay otros fenómenos de pensamiento, como el sentido de la Justicia, en los que se observa la coexistencia de esta lógica exacta y esta imposibilidad material de saber si alguna vez se ha guardado, o de medirla con absoluta precisión, como no se pueden dar con absoluta justicia las notas de un examen, más que si el examinador acierta sin saberlo. Formulando exactamente la Justicia , según hicieron los juristas romanos, como “dar a cada cual lo suyo”, y no más ni menos, como en el dilema del “Mercader de Venecia”, resulta imposible medirla materialmente sino por aproximaciones, lo que produce tensiones entre las partes, cuando no se comprende la relación entre justicia lógica y justicia material.

Esta relación es teleológica, tiende a un fin: el ejercicio de la justicia material se ve atraído por la justicia lógica, aunque no pueda saber o medir nunca si ha llegado a sus formas exactas.

La Economía es un fenómeno de pensamiento del mismo orden. La Economía es la técnica de la optimización de los recursos, y en este sentido es también teleológica, porque pretende conseguir una relación óptima de la asignación de recursos, que es inalcanzable en la práctica. Sin embargo, la Economía , conocimiento práctico, sabe de hecho que es suficiente una aproximación a sus fórmulas matemáticas. La discusión del “precio justo” (subrayaré la palabra “justo”, véase antes) por la Escuela de Salamanca en el siglo XVI, y su resolución mediante la teoría del precio de mercado, que no puede ser más aproximativo, es el primer exponente histórico de la Economía.

Esto lleva a la cuestión por una Ética Lógica, en la que puede verse también la forma exacta de la norma, la materialidad tendencial atraída por ella y la distancia entre una y otra, de tal manera que, si no considerásemos esta distancia, la Ética sería imposible (tanto como el cumplimiento del contrato de Shylock)

Ética Lógica es la que el hombre practica de forma espontánea y en todas partes, porque es la consecuencia de la aplicación de su facultad de razonamiento a las diversas cuestiones de su existencia material. Es la única que puede pretender valor universal, por ser la Lógica objetiva y subjetivamente universal, lo mismo que la Lógica configura el único lenguaje universal ( la Teoría del Derecho Natural, muy cercana a ella, yerra sin embargo al poner su fundamento más que en la Lógica en el sentido común; en realidad, la Ética Lógica es la Ética Natural)

La Ética Lógica subjetiva es generalmente fragmentaria e instrumental, en la medida en que carezcamos de una visión lógica general de la existencia. Sin embargo, es posible reconocer el carácter lógico de muchos preceptos tradicionales, aunque no se inserten en un sistema lógico consciente, de los que los principales son la Regla de Oro (“haz/no hagas a otro lo que quieras/no quieras que te hagan a ti”), el giro humanitario formulado como que “ la Ley está hecha para el hombre y no el hombre para la Ley ”, o la prohibición del homicidio, el robo y la mentira, que harían imposible la vida social.

La Lógica aparece como una Ley que está por encima de nuestra voluntad. Nos guste o no nos guste, en lo pequeño o en lo grande, sabemos que tenemos que obedecerla, hacer lo que sea lógico, y que si no lo hacemos, vamos al desastre. Lo solemos obedecer de hecho. Y para argumentar contra esta afirmación, es preciso usar la Lógica.
Esto, de hecho, es lo que más aborrece el hombre moderno, es decir, el formado por los sistemas de pensamiento dominantes después de la Revolución Francesa. Quisiera ser absolutamente libre, incluso para definir el bien y el mal. Pero las cosas no son así, y la Ley Lógica nos obliga queramos o no.

Es verdad que en ciertas circunstancias límites el entramado de la Lógica objetiva se convierte en los barrotes de una cárcel de la que quisiéramos escapar y no podemos. No es apacible, no marcha sin sobresaltos el hecho del dominio de la Lógica sobre la realidad material. No pondré ejemplos. Cualquiera de nosotros puede tener experiencias de momentos en que la Lógica le ha aherrojado.

Sin embargo, el dominio de la Lógica no es absoluto. Si lo fuera, el Universo sería absolutamente racional y predecible, podríamos pasar sin las ciencias empíricas y deducir todas las realidades matemáticamente. No es así, porque existe una distancia entre la realidad material y la forma lógica que la atrae. He hablado de esferoides, hexagonoides, etcétera, no de esferas ni de hexágonos.

Existe un margen de incertidumbre o indeterminación en cada escalón de la forma. La esfera atrae la forma material de los astros, pero no la cumple del todo. La forma material depende de otros complejos procesos físicos, en cada uno de los cuales cabe suponer una distancia entre las relaciones matemáticas exactas y tendenciales y las relaciones materiales.

Cada hecho de distancia entre lo racional y lo material afirma la singularidad, la individualidad, la no universalidad de los seres materiales, hasta el punto de que su existencia particular depende de no ser lógica ni por tanto universal.

Si fuéramos universales, perfectamente racionales, seríamos teoremas. Como no lo somos, somos seres individuales, insertos en un mundo tendencialmente racional, pero no enteramente racional, que se sostiene con la fuerza de los hechos, como la propia Lógica, al lado de ella

Esto se puede verificar en la estructura de nuestro razonamiento. Lo empezamos formando conceptos, y cada uno de ellos es el descubrimiento de los elementos comunes entre los diferentes seres. Pero queda un residuo. Podemos suponer que, encontrados todos los elementos comunes, aunque éstos abarquen la integridad de los distintos seres, quedaría un residuo: su individualidad, su distinción. Esta distinción es innacesible, por tanto, al razonamiento, y el pensamiento humano sólo puede entenderla mediante la intuición.

Si en la realidad hay algo distinto de la Lógica, ésta no la gobierna absolutamente, sino sólo tendencialmente. Queda el margen de la propia individualidad para describir la realidad y para transformarla, respetando la presencia de la Lógica.
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El lugar del hombre en este mundo es comprender lo que es lógico, pero sabiendo que no toda la realidad es lógica, sino que también tiene una dimensión individual o extralógica. Este proceso incluye la crítica a otras posiciones humanas, crítica que es posible y necesaria dado que nuestra lógica subjetiva es generalmente fragmentaria e insegura. No vemos cadenas enteras de proposiciones que abarquen la realidad entera, sino fragmentos unidos entre sí, pero desunidos de una visión general.

Es sabido que la Lógica puede unir a unas proposiciones con otras, independientemente de que el punto de partida sea erróneo. Es posible hacer una extensísima teoría a partir de una proposición cualquiera. Pero si esa proposición inicial es errónea, es decir, no tiene relación con la realidad, las proposiciones que sigan, aunque estén bien ligadas entre sí, serán erróneas en conjunto.

Tales fragmentos erróneos no existen lógicamente, pero existen, están ahí, es preciso contar con ellos, incluso para negar su valor.


Es necesaria, por tanto, la crítica, que se esfuerza en distinguir entre la verdad y el error, y la libertad de expresión de la crítica, incluso la expresión de los errores, puesto que los avances del razonamiento humano se consiguen en gran parte dialógicamente.

También en el terreno de lo particular, es posible crear formas, generalmente imprevisibles, ilógicas. Estas formas particulares, expresión de lo particular, tienen una naturaleza estética, intuitiva, irreductible a la Lógica, y por tanto corresponden a la necesidad humana de liberarse de la cárcel racional. Una de ellas es el amor, fuente de innumerables conductas no justificables racionalmente, porque no proceden de la Lógica universal, sino de lo particular.

Todas las particularidades humanas, todas las singularidades, todo lo que se puede ver como no racional, procede de la distancia entre Lógica y materia.

La Lógica lo atrae tendencialmente, pero es preciso saber que eso es una tendencia y que su existencia como tal realidad singular es lo que es.